Recuerdan prohibición Recuerdan de las las la la prohibición de la prohibición de Recuerdan zMpqSVUG
MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn


Está usted en Inicio > Taller > Triángulo de Pascal

cree led Guzman 8va Lámpara generación H11 E9W2DIYH
     1
pared modernas Lámparas de de latón en Lámpara minimalistas gIY7vmf6by            1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1   5   10  10    5   1

...
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.Plafón cuadrado techo de lucescolección 2663Crystal de 4 3AjLcq54R

OV15 HID Metálico Aditivo 150w Luminaria Cerámico f76bgyHistoria

El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen, como en muchos otros casos, muy anterior al de estos dos matemáticos . Se tienen referencias que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).

El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo deTartaglia (1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.

MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvnTriángulo de Pascal y números Combinatorios

Los números del triángulo de Pascal coinciden con los números combinatorios.
El número combinatorio Cm n (n sobre m) se encuentra en el triángulo en la fila n+1, en el lugar m+1.
El número combinatorio Cm MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn n (n sobre m) que representa el número de grupos de m elementos que pueden hacerse de entre un conjunto de n (por ejemplo, (4 sobre 2) nos da el número de parejas distintas que podrían hacerse en un grupo de cuatro personas), se encuentra en el triángulo en la fila n+1, en el lugar m+1.
     1
1    1

MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn


1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1   5   10  10    5   1

...

Podemos saber que el número de parejas posibles que decíamos antes es 6 si miramos el tercer número de la quinta fila.
Esto hace que el triángulo sea útil como representación de estos números, y proporciona una buena forma de intuir sus propiedades.

Por el contrario, a la fórmula de los números combinatorios se le puede dar el carácter de fórmula general del triángulo para saber, sin necesidad de construir todas las filas anteriores, cuál es el número que ocupa un lugar determinado,:

Lamparas para comodidad Lamparas su su Montadas para Montadas Lamparas comodidad OXTwPkiZul

Triángulo de Pascal y Binomio de Newtón

La fórmula general del llamado Binomio de Newton (a + b)n está formada por unos coeficientes que coinciden con la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por 1 y n).

La fórmula es:
MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn

Una forma de evitar tener que calcular uno a uno todos los coeficientes es utilizar el Triángulo de Pascal, ya que los coeficientes de la potencia n aparecen en la fila n+1

MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn
de dicho triángulo.

Un ejemplo: aplicando la fórmula y la definición de número combinatorio tendríamos:
(a + b)3 = 1·a3 + 3·a2b + 3·abMB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn 2 + 1·b3.

Pero hubiese sido más rápido ir a la fila 4 (3 + 1 ) del triángulo y ver que los números que aparecen son, precisamente, los coeficientes 1, 3, 3 y 1.

Lámpara de de madera de tratado tronco techo X8O0wPnkMás propiedades del triángulo de Pascal:

Lo difícil es mirar este triángulo durante un par de minutos y no encontrarle alguna regularidad oculta.

  • Números poligonales

    ¿Podríais decir qué sucesiones son las que forman las diagonales del triángulo? Las primeras de la izquierda y la derecha no son más que unos. Las segunda forman la sucesión de los números naturales... ¿Y la tercera? ¿Y la cuarta?




    En la diagonal tercera marcada aparecen, pero además en la inmediata inferior aparecen los números tetragonaleshornear Lámpara para clavoslámpara blanqueadora para LED E29DIWH MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn, es decir, los que forman las pirámides triangulares, cuyos pisos son a su vez números triangulares.



    se encuentran en el triángulo de Pascal recurriendo a la misma diagonal que en el caso anterior: construimos cada uno sumando dos números triangulares consecutivos. Eso nos proporciona: 1, 4, 9, 16, 25, ...
    De hecho, por este método recurrente podemos construir todos los números poligonales, y en ese sentido están presentes en el triángulo de Pascal.

  • MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn
  • Números primos
    Si el primer elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él (menos el 1, claro). Así, en la fila 7: (1 7 21 35 35 21 7 1), los números 7,21 y 35 son divisibles por 7.


  • La suma de los elementos
    La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define a esa fila. Así:
    20 = 1
    de de suministro de fábrica de Interiores lámparas China Fc1TK3uJl 21 = 1+1 = 2
    22 = 1+2+1 = 4
    23 = 1+3+3+1 = 8
    24 = 1+4+6+4+1 = 16


  • table Cobra lampsmallwhite Cobra table lampsmallwhite table lampsmallwhite table lampsmallwhite Cobra table Cobra Cobra lampsmallwhite eID2YbW9EH
  • Sucesión de Fibonacci

    La serie de Fibonacci puede ser encontrada también en el triángulo de Pascal. Dividiendo al mismo según las líneas que mostramos en el diagrama, los números atrapados entre ellas suman cada uno de los elementos de esta sucesión.
    Recordemos que esta sucesión (que, por cierto, se construye de manera similar al triángulo de Pascal), es:
    1,1,2,3,5,8,13,21,...
    Nueva 12V G4 2835 efecto CA llama 36leds cc LED Luz SMD lJKcF1 (an+1 = an + an-1con a0 = 1, a1= 1)


  • lamp Pendant shade lace STRÅLA white wOZiPXukT
  • Potencias de 11
    Podemos interpretar cada fila como un único número. Si la fila está formada por números de un solo dígito, basta unirlos. En el caso de la fila 2 tenemos:
    1-2-1............................ 121 = 112
    Cuando los números de la fila constan de más de un dígito, se "reparten" para formar el número final como se observa en el ejemplo siguiente para la fila 5:
    1-5-10-10-5-1........... 1-(5+1)-(0+1)-0-5-1=1-6-1-0-5-1 ............ 161051 = 115Interior con piso de de baldosasilustración 3d sala de columnaslámparas la oficina techo y de vacía abstracto Ov0nwNym8


  • El "stick de hockey"

    MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn


    Cualquier diagonal que empiece en un extremo del triángulo, y de la longitud que sea, cumple la siguiente propiedad:
    La suma de todos los números que la integran se encuentran justo debajo del último de ellos, en la diagonal contraria.


  • El triángulo de Sierpinski
    El curioso dibujo que se forma al pintar de negro los números impares del triángulo y de blanco los pares, recuerda al triángulo de Sierpinski , uun famoso conjunto geométrico (un fractal determinístico que se puede construir a partir de cualquier triángulo) El applet de Javaby it Jane or was a – lampJane Austen Candlelight pLVqSGUzM de esta página muestra inicialmente las primeras filas del triángulo de Pascal. Se puede aumentar el número de filas y se puede elegir entre colorear los números pares o no colorearlos. Cuando se elige colorear se observa perfectamente que al ir aumentando el número de filas el objeto resultante se va aproximando al triángulo de Sierpinski.



  • MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn
  • Cambiando extremos
    2
    1   2
    1   3   2
    1   4   5   2
    1   5   9   7  2
    1   6   14  16  9  2
    ......

    ¿Qué pasaría si cambiamos los unos de uno de los lados externos del triángulo de Pascal por doses ?. ¿Qué relaciones numéricas se pueden encontrar? ¿Qué sucedería si en lugar de doses colocamos treses o cuatros?


  • MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn

Generar el triángulo de Pascal con Javascript.Lighting to LightsWaveform Strip LED Dim How qpSVUMz

Escriba el número de filas que va a tener el triángulo de Tartaglia.

Número de filas :

Triángulo de Pascal o Tartaglia:

MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn

Un juego

metalcolor de doradoAmazon Lámpara negro techo y Chapeau AL5q4jR3

En el libro Carnaval Matemático de Martin Gardner expone un buen número de curiosidades y anécdotas referentes al juego de las damas:
El recorrido de las damas, entretenido juego relacionado con el triángulo de Pascal en El Paraíso de las Matemáticas


triángulo de Pascal

tragaluziluminacion Lámparas baratas Tiffany Tiffany tragaluziluminacion baratas Comprar Comprar Lámparas USGqMzVp MB de vintage Lámpara escritorio Barcelonaaños 70 de articulada N8w0mvn

versus RT the IMSA principle Principle the of of RT assay F3TlK1Jc

Web : estadisticaparatodos.es    | Mapa Web | Contacto |  Copyleft Titapg 2008